澄拾游戏
圆桌理论与经典概率判断算法分析（实际试验大体符合圆桌理论）
在游戏或者其他涉及概率计算的相关领域中，圆桌理论和经典概率判断算法是两种较为重要的计算方式。我们需要对这二者展开深入的分析，其中有一个值得关注的点是，在实际进行的试验里，其结果基本上是与圆桌理论相符合的。这一现象为我们进一步探究这两种算法的特性、优缺点以及适用范围等提供了一个很重要的依据。例如，我们可以从这个实际试验结果出发，去思考为什么会出现这种符合的情况，是因为圆桌理论本身的计算逻辑更贴合实际情况，还是因为经典概率判断算法存在一些未被发现的局限性？通过对这些问题的研究，能够让我们更好地在不同的场景下选择更合适的算法来进行概率相关的计算，从而提高计算的准确性和有效性。
《QS区精华贴读后感：面对战士，开闪避会怎样？》这篇文章显然挑起了一场论战。我们能明显看到，有些玩家坚守原则性的概率论算法，而另一些玩家则秉持“圆桌定律”。经过思考与，我发觉这二者并没有谁正确谁错误之分。当然了，这两种情况在物理上都是能够实现的（要知道有不少统计学原理是无法在物理上实现的）。更为关键的是，它们各有优劣。下面我会再次对这两种判断方法逐一举例，并且阐述它们各自的优势与劣势。
其一，经典概率论算法。
我们要确定研究的样本。假设存在一名战士，他对自己的目标做出了一次攻击行为。为了简化命题并让其易于理解，我们不去考虑过多的可能性，只考虑四种情况，即躲闪、招架、攻击命中并造成普通攻击、攻击命中且造成致命攻击。
在此基础上，我们可以进一步深入探讨经典概率论算法在实际游戏场景中的更多表现形式。比如在复杂的多人对战环境下，当多个战士同时对一个目标发动攻击时，经典概率论算法会如何作用于每个战士的攻击结果。这就涉及到更多的变量和因素，像不同战士的属性差异、装备加成等都会影响到按照经典概率论算法得出的结果。而且这种算法在面对持续多轮攻击时，每一轮的结果都会根据初始设定的概率重新计算，这就使得结果具有一定的随机性和不可预测性，这既是它的特点，某种程度上也是它的劣势所在，因为这可能会让玩家难以精确掌控战斗结果。而在优势方面，经典概率论算法相对比较直观，容易被玩家理解和接受，不需要太多复杂的游戏知识基础就能大致明白其运作原理。
目标有着20%的躲闪几率，其招架几率为5%，而战士的致命一击率是30%。
在这样的条件下，能够出现的击中结果包含以下几种情况：其一，目标躲闪此次攻击，这种情况发生的几率为20%。其二，目标招架此次攻击，其几率的计算方式为（1 - 20%）×5%。这是因为一旦出现躲闪，此次攻击的结果就被判定为被躲闪，经计算得出该值为4%，这一数值低于目标原本5%的招架几率。其三，目标既无法躲闪也无法招架此次攻击，其几率为1 - 20% -（1 - 20%）×5% = 76%。也就是说，要排除出现躲闪的几率，同时也要排除出现招架的几率，这里需要注意的是，躲闪和招架这两种情况并没有重叠之处，所以这样的计算是合理的。那么，在这76%的命中几率当中：
致命一击的占比为76%乘以30%，其结果是22.8%，这个比例要小于原始的30%致命一击率。
普通攻击的占比是76%乘以70%，计算可得为53.2%。
最终的运算结果如下：
出现“躲闪”字样的概率为20%；出现“招架”字样的概率为4%，这一比例是小于5%的；出现致命一击的概率为22.8%，此比例小于30%；出现普通攻击的概率为53.2%。
把所有的可能性相加起来。
我们可以看到，这些数据都是在一个特定的运算体系或者场景下得出的结果。在很多涉及概率统计的游戏或者数据模型当中，这样的计算有助于分析各种情况出现的可能性大小，进而帮助我们更好地理解整个系统的运行机制。例如在一些战斗类游戏里，不同的攻击和防御结果（像躲闪、招架、致命一击、普通攻击等）都有着不同的触发概率，这些概率经过精确计算后，就可以为玩家制定游戏策略提供参考依据。
20%加上4%，再加上22.8%，最后加上53.2%，其总和为100%。这个结果是合理的，能够覆盖整个样本范围，并且不会超出，从物理意义上讲，这是一种可行的算法。当然了，这里面的优先等级或许会存在差异。例如，先进行招架的判定，再进行躲闪的判定，那么最终招架的概率就是5%，而最终躲闪的概率就会变为(1 - 5%)×20%。不管优先等级如何排列，处于较低等级的判定因素在计算其最终出现概率的时候，都需要乘以(1 - n%)这个因子，这就使得它低于原始概率。这就导致了各种因素之间的不平衡。比如说，在上述例子里，目标每提升1%的躲闪概率，就能够实实在在地增加1%不被战士攻击到的概率。然而，当你提升1%招架的时候，只能增加(1 - 躲闪概率)×1%不被战士攻击到的概率，这个数值受到了衰减，是低于1%的，所以相对来说，提升躲闪能够获得更多的收益。在优先级列表里，越是靠后的属性，所受到的衰减就越严重，也就越不平衡。
如此看来，采用传统的概率论算法进行判定，其优势在于，不管怎样都会得到可行的结果，最终各种情况所占的比例加起来能够覆盖并且只能覆盖一个样本范围，在物理上是可行的。而其劣势在于，逐级判定为各个属性引入了优先等级的概念，这就使得各个属性有了优劣之分，无法平等地影响最终出现的结果。
不过，这个结果是很容易平衡的。只要在装备属性上，对提升不同属性所需要的物品等级加以区分（也就是人们常说的分值），就能够起到调整的作用。为什么提升1%躲闪和1%招架所需要的分值不一样呢？也许就是为了平衡优先级。
再来考虑开启闪避的情况：
目标的躲闪概率……70%（20%加上50%）
目标的招架概率……5%
战士的致命一击率……30%
下面我们再深入探讨一下这个问题。在实际的战斗场景或者游戏场景（假设这是游戏中的数值设定相关内容）中，这种概率计算方式的影响是深远的。对于玩家来说，他们在选择提升角色属性的时候，会非常关注这种不平衡性。因为玩家总是希望用最少的资源获取最大的收益。如果某个属性提升的性价比更高，那么玩家必然会倾向于提升这个属性。这种情况可能会导致游戏中的角色构建出现一边倒的情况，影响游戏的平衡性和多样性。从游戏开发者的角度来看，虽然可以通过调整装备属性所需的物品等级来平衡，但这个平衡的度很难把握。如果调整幅度过大，可能会让玩家觉得不合理；如果调整幅度过小，又无法有效解决属性不平衡的问题。这就像是走钢丝一样，需要精准的计算和大量的测试才能找到最佳的平衡点。而且，这种平衡也不是一劳永逸的。随着游戏内容的更新，新的装备、技能或者玩法可能会再次打破这种平衡，所以需要持续关注和调整。
，在物理或者数学的理论研究中，这种传统概率论算法中的优先级判定所带来的属性不平衡现象也值得深入研究。它可能会启发我们在其他相关领域中如何更好地处理类似的多因素相互影响的问题。例如，在一些物理实验中，多个因素共同作用影响实验结果时，如何避免因为某个因素的优先级设置不当而导致结果的偏差，这与我们这里讨论的属性不平衡问题有着相似之处。通过研究这种现象，也许我们可以找到更通用、更科学的多因素作用结果计算方法。
最终的计算结果显示：躲闪字样出现的概率为70%；招架字样出现的概率是1.5%，相较于之前减少了3.5%，差不多是原来的2/3；致命一击出现的概率为8.55%，减少了15.25%，也约为原来的2/3；普通攻击出现的概率是19.95%，减少了33.25%，同样约为原来的2/3。
结果依旧是合理的。由于躲闪几率大幅增加后被后面的各项因素所分摊，于是招架、致命一击以及普通攻击出现的几率之间能够保持一种较为稳定的比例关系。这样一来，传统概率论算法在应对某些属性突变时就拥有了更为强大且公平的平衡机制，这是传统概率论算法的又一优势。
接下来谈一谈圆桌理论算法。
一开始，我觉得圆桌理论算法是很荒诞的。为啥这么说呢？因为我想不通啊，圆桌理论为啥要为了让所有的属性都能不受干扰地反映出原始的出现概率，就非得牺牲掉某个因素呢？这么一牺牲，就导致这个因素呈现出一种完全依赖于其他属性的、不可捉摸的特性（也就是大多数支持圆桌理论的人经常挂在嘴边的那种，普通攻击之后接着就是致命一击的情况）。不过，在经过一番思考之后，我才发觉，这恰恰就是圆桌理论的高明之处啊。
就拿同样的例子来说吧。比如说在某个游戏情境当中，角色有各种不同的属性，这些属性的出现概率原本都有各自的设定。按照圆桌理论，如果要保证整体的平衡，就会出现上述那种看似不合理的情况。但是这其实是一种权衡的智慧，它以一种特殊的方式维持了游戏内部机制的稳定，就好像在一个复杂的生态系统中，每个物种看似有不合理的生存方式，但其实是为了整个生态的平衡一样。
目标有着20%的躲闪几率，招架几率为5%。而战士的致命一击率达到了30%。
关于圆桌理论的算法，其核心在于确保每一个产生影响的因素在统计时都能够呈现出原本的出现几率，至于样本中没有被覆盖到的部分，则用普通攻击来填充。
结果基本上无需进行运算。躲闪字样出现的概率为20%，招架字样出现的概率是5%，致命一击出现的概率达30%，而普通攻击出现的概率为（1 - 20% - 5% - 30%），也就是45%。
我们能够发现，传统的概率论算法具有这样的特点：只有首个被考量的因素才能够反映出原始的出现几率。然而，圆桌理论计算得出的结果却有所不同，在其计算结果里，几乎全部被考量的因素都能够在大量的攻击情形下直接呈现出原始的几率，这里不存在因优先级而产生的衰减因子。普通攻击的出现几率完全依赖于其他因素，它成了唯一的牺牲者。这也就意味着，躲闪、招架和致命一击处于相同的优先级，而普通攻击则属于最低级别的因素。
需要进一步说明的是，这种优先级的设定在实际的战斗或者相关数据运算场景中有很重要的意义。它可能影响到战斗的平衡性以及各种策略的制定。例如，在某些游戏中，战斗的节奏和结果就会因为这种攻击因素优先级的不同而产生很大的差异。对于玩家来说，了解这种机制可以帮助他们更好地制定战斗计划，而对于游戏开发者而言，这也是平衡游戏数值的关键因素之一。
在牺牲了普通攻击的优先级之后，我们发现得出的结果是完全合理的，其合理性达到了100%。那如何证明这种情况是可行的呢？我能够列举出一种行之有效的判断方法。系统会在综合考量目标与战士的各项属性之后，生成一个表格（也可称之为数组）。其中，1至20号元素表示躲闪，21到25号元素表示招架，26至55号元素表示致命一击，56到100号元素表示普通攻击。当要对结果进行判断的时候，只需生成一个1到100之间随机的数作为指针指向的内容，就能够依照相对应的元素内容来判定结果了。这种判断方法不但切实可行，而且能够精准地反映出圆桌理论的运算结果。我们可以进一步详细解释一下这个判断方法的原理。由于系统已经把各种战斗结果相关的元素都合理地分配到了这个表格（数组）之中，每个元素所代表的战斗结果都有其特定的意义和概率范围。例如躲闪元素在1 - 20号，这意味着在整个战斗结果的判定体系里，躲闪所占的比例是20%。当随机生成的指针指向这个范围内时，就表示此次判定结果为躲闪。同理，招架、致命一击和普通攻击也都有各自对应的范围和概率体现。这种设计巧妙地将复杂的战斗结果判定转化为了一种简单的随机指向判断，并且通过各个元素的合理分配，准确地体现了圆桌理论中不同战斗结果的占比关系。
于是我们能够发现，在这个例子里，圆桌理论得出的结果同样是100%，在物理上是可行的。相较于传统的概率论算法而言，圆桌理论采用了牺牲普通攻击（当然，后面会对其他情况下牺牲其他属性进行探讨）的方式。这样一来，每一个元素都能够精准地依照其原本的出现概率在样本中得到体现。在其余因素里，既不存在优先关系，也没有衰减因子，这便是圆桌理论的长处。它运用一种近似于统计统筹的手段去平衡各个元素，让它们变得合理，而并非仅仅依靠单纯的概率理论来确保其合理性。
圆桌理论乍一看似乎是一种平等的、只需牺牲一个因素就能确保其余因素公平公正的绝妙方法，然而事实却并非如此。在这里，我们需要探讨一下吃完普通攻击后再承受致命一击的问题。显而易见，当各类因素的出现概率增大时，就会出现这样一种情形：即便将所有的普通攻击都牺牲掉，也无法满足结果100%合理的要求。在这种情形下，就必须有一个因素作出牺牲，从而维持算法在物理上的可实现性，下面举个例子来说明。
目标的躲闪概率……70%（其中包含20%的基础躲闪率，在开启躲闪效果后增加50%）。
目标的招架概率……5%。
战士的致命一击概率……30%。
那么按照之前提到的圆桌理论算法来计算，结果如下：
出现“躲闪”标识的概率为70%；
出现“招架”标识的概率为5%；
出现“致命一击”的概率为30%；
而出现普通攻击的概率是（1 - 70% - 5% - 30%），经过计算得到 -5%。这里需要注意的是，在正常的概率计算中，出现概率为负数是不符合实际情况的，这可能暗示着在当前的设定或者计算模型下存在一些特殊情况或者计算失误。也许在实际的游戏或者相关场景中，有一些隐藏的规则或者调整机制会避免这种情况的发生，比如可能存在某种优先级设定，使得某些概率在计算时会被特殊处理，以保证最终的概率结果都在合理的范围内。
显然，这是不合理的。那所谓的 -5%根本无法在实际的物理器件以及自然界里有所体现，因此，不可能存在与之匹配的算法来达成这个结果。
那么，要让圆桌理论在任何情形下都能维持其可实现性与合理性，仅仅牺牲普通攻击是不行的。在这个时候，我们就得牺牲致命一击这个属性，从而把最终的结果调整为：
躲闪字样出现的概率为70%，招架字样出现的概率是5%，致命一击出现的概率为25%（30% - 5%），而普通攻击出现的概率是0。要让这些数据合理起来。那么，随着属性的提升，必然会消耗其他属性。比如说，当躲闪的概率提升到90%，招架提升到15%的时候，属性就会如下所示：
躲闪字样出现的概率达到90%，招架字样出现的概率变为10%（15% - 5%），致命一击出现的概率降为0%，普通攻击出现的概率依旧是0%。
这一回，普通攻击、致命一击以及招架成为了被牺牲的对象。其中，致命一击被完全牺牲掉了，这对结果的公平性产生了极为严重的负面影响。
至此，我们便能看清圆桌理论的所有特性了。具体而言，在属性的某个特定变动区间内，通过牺牲特定的属性，从而让其他属性能够展现出原始的出现概率。其优点在于，在那些能够体现出原始概率的因素里，能够确保相互间的平等；在体现出0%概率的元素中，也能保证彼此平等。然而，其缺点是依旧引入了属性的优先级，只不过这个优先级被划分为三个等级。处于第一级的所有元素能够不受干扰地呈现出原始的出现概率；第二级元素会受到第一级元素的巨大冲击与制约，但仍然能够展现出一部分原始属性；第三级元素则被彻底牺牲，永远不会发生，对它们而言毫无公平性可言。换个说法，当某一属性突然发生剧烈变化时，圆桌理论的协调方式既残忍又不公平（它会毫无条件地让某些因素永远不会出现），这显然不够和谐（orz一个），是一个相当大的劣势。
三、对暴雪（blz）所采用判定方法的猜测与举例验证
测试结果大体上是与圆桌理论相符的。在一个闪避率为17%的盗贼（dz）开启闪避技能之后，我拥有25%的致命一击几率，在对其造成的平砍伤害中，只要能产生伤害，就全都是致命一击，在数次试验里没有出现例外情况，当然，也有可能是我运气太好了。（而且我的闪避率为26%，开启闪避之后他基本上无法对我造成伤害）。这里仅仅考虑了平砍伤害，由于双手持武的影响，未击中（miss）率、躲闪率和招架率基本上已经消耗完了普通攻击可能造成的伤害。
在游戏的复杂战斗机制里，这种判定方式所带来的影响是多方面的。比如在团队战斗中，各个职业的技能和属性相互交织，如果某个职业的某一属性因为这种判定方式而被过度牺牲，那么这个职业在团队中的作用就可能大打折扣。以战士为例，战士的普通攻击如果因为这种类似圆桌理论的判定而被大幅削减了伤害机会，那么他在拉怪和输出方面都会受到严重的影响，进而影响整个团队的战斗节奏和效率。这种不公平性在大型多人在线角色扮演游戏（MMORPG）中是非常关键的问题，因为游戏的平衡性很大程度上决定了玩家的游戏体验。
我原本打算上传某一次实验的结果，在这次实验里命中的次数是最多的。然而，由于文件大小不符合要求，所以无法上传。我正在对图片进行编辑呢。在所有闪避的情形之下，我所造成的平砍都是致命一击。我觉得这应该是运用了圆桌理论来判定的。我得为自己之前那些不负责任的言论致歉。
此外，我要感谢给我加精。家里突然就断网了，这两天都没能玩游戏。我会尽快去交网费的。根据目前的实验结果来看，大体上能够维持未命中＞躲闪＞招架这样的顺序。当躲闪的数值堆到足够高的时候，未命中的数值有所增加，这一情况基本能在结果中体现出来。